Рис. 166. К упражнению 97.1
97.2. Водохранилище при гидростанции имеет цилиндрическую форму: его площадь равна 2 км2, глубина равна 6 м. Дно водохранилища лежит на высоте 12 м над уровнем воды в отводном канале за гидростанцией. Какова потенциальная энергия воды в хранилище?
193
§ 98. Потенциальная энергия упругой деформации. Деформированное упругое тело (например, растянутая или сжатая пружина) способно, возвращаясь в недеформированное состояние, совершить работу над соприкасающимися с ним телами. Следовательно, упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией. Она зависит от взаимного положения частей тела, например витков пружины. Работа, которую может совершить растянутая пружина, зависит от начального и конечного растяжений пружины. Найдем работу, которую может совершить растянутая пружина, возвращаясь к нерастянутому состоянию, т. е. найдем потенциальную энергию растянутой пружины.
Пусть растянутая пружина закреплена одним концом, а второй конец, перемещаясь, совершает работу. Нужно учитывать, что сила, с которой действует пружина, не остается постоянной, а изменяется пропорционально растяжению. Если первоначальное растяжение пружины, считая от нерастянутого состояния, равнялось l, то первоначальное значение силы упругости составляло F=kl, где k — коэффициент пропорциональности, который называют жесткостью пружины. По мере сокращения пружины эта сила линейно убывает от значения kl до нуля. Значит, среднее значение силы равно Fcp=kl/2. Можно показать, что работа А равна этому среднему, умноженному на перемещение точки приложения силы:
Таким образом, потенциальная энергия растянутой пружины
(98.1)
Такое же выражение получается для сжатой пружины. далее